1 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．

2 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

3 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

4 . 已知数列满足，且
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为
①若，，成等比数列，求正整数的值；
②数列的前项和为，证明．

5 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式．
(2)若数列的前n项和，求证：．

6 . 已知数列的首项．
(1)求证：数列是为等比数列．
(2)记，若，求n的最大值．

7 . 已知数列，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将的所有项之和记为．
(1)若，，求的最大值；
(2)若，求证：；

9 . 1.已知数列中，,，设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和.

10 . 设数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为．
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的距离小于4032，求的最大值；
（3）记是所有7项数列的集合，．且T中任何两个元素的距离大于或等于3．证明：T中的元素个数小于或等于16．