名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
为数列
的前
项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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930次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
2 . 已知数列满足
，
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出
；
(2)记
，是数列
的前n项和.若对任意的
都有
，求实数m的取值范围.
满足，.(1)求证：数列
是等比数列，并求出；(2)记
，是数列的前n项和.若对任意的都有，求实数m的取值范围.
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3 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足
其中
.
(1)求
（用
表示）；
(2)设数列满足：
其中，
是数列
的前项的和，求证：
，
.
的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.(1)求
（用表示）；(2)设数列
满足：其中，是数列的前项的和，求证：，.
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名校
4 . 设数列的前项之积为，满足
.
(1)设
，求数列的通项公式
；
(2)设数列的前项之和为，证明：
.
的前项之积为，满足.(1)设
，求数列的通项公式；(2)设数列
的前项之和为，证明：.
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2023-10-31更新
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1141次组卷
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7卷引用：重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题
5 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是的前项的积，求证：
，.
的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.(1)求
（用表示）；(2)设数列
满足：其中，是的前项的积，求证：，.
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2023-11-11更新
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1104次组卷
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4卷引用：重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）
23-24高三上·重庆·开学考试
名校
解题方法
6 . 正项数列的前n项的积为
，
的前n项的积为，已知
是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前n项的和为，证明：
.
的前n项的积为，的前n项的积为，已知是公差为1的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前n项的和为，证明：.
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名校
解题方法
7 . 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为
.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；
(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
.(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
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名校
解题方法
8 . 已知数列
，其中前项和为，且满足
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．
，其中前项和为，且满足，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的通项公式及其前项和．
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2022-12-04更新
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874次组卷
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7卷引用：重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3 等比数列（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市新乐市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知数列满足，
，．
(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，
为数列的偶数项组成的数列，求出
，
，
，并证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前22项和．
满足，，．(1)若数列
为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列；(2)求数列
的前22项和．
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2022-10-27更新
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850次组卷
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5卷引用：重庆市云阳县高阳中学2023届高三上学期第二次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足：，且
．设
．
(1)证明：数列
为等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前2n项和．
满足：，且．设．(1)证明：数列
为等比数列，并求出的通项公式；(2)求数列
的前2n项和．
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2022-03-04更新
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3395次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期一诊模拟数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期一诊模拟数学试题山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题（已下线）专题19 奇偶数列-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
