1 . 观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.
对于数表（2），设第
行第二个数为
（
）（如
，
，
）.
(1)归纳出与
（
，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出
的通项公式；
(2)数列
满足：
，求证：
.
对于数表（2），设第
行第二个数为（）（如，，）.(1)归纳出
与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式；(2)数列
满足：，求证：.
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解题方法
2 . 已知数列
满足：
,
，
，（
）．
（1）求证：
是等差数列，并求出；
（2）证明：
．
满足：,，，（）．（1）求证：
是等差数列，并求出；（2）证明：
．
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3 . 设数列满足，
，且
．
(1)求证：数列
为等差数列;
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和
．
满足，，且．(1)求证：数列
为等差数列;(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和．
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2024-04-12更新
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1541次组卷
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2卷引用：广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
满足：
．
(1)求
，
；
(2)求数列的通项公式；
(3)记
为数列
的前项和
，求证：
．
满足：．(1)求
，；(2)求数列
的通项公式；(3)记
为数列的前项和，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知数列中，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，记为
的前项和，证明：
时，
.
中，.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，记为的前项和，证明：时，.
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2024-03-03更新
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2207次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
解题方法
6 . 已知数列满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
．
满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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7 . 正项数列 满足 
，
(1)求数列的通项公式；
(2)，
时，
①证明：
；
②证明：
.
满足 ，(1)求数列
的通项公式；(2)
，时，①证明：
；②证明：
.
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8 . 已知数列满足
，且对任意
都有
.
(1)设
，证明：
是等差数列；
(2)设
，求数列
的前项和.
满足，且对任意都有.(1)设
，证明：是等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-01-02更新
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968次组卷
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4卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，证明：
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：.
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2023-07-20更新
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2413次组卷
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7卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题
广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题（已下线）专题08 数列江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-1（已下线）专题01 数列大题
10 . 已知正数数列满足
，且.（函数
求导次可用
表示）
(1)求的通项公式.
(2)求证：对任意的
，
，都有
.
满足，且.（函数求导次可用表示）(1)求
的通项公式.(2)求证：对任意的
，，都有.
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2023-06-12更新
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542次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
