2 . 设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；
（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.

3 . 数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n，k，当时，总成立，则称数列是“数列”
（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？
（2）若是公差为d的等差数列，且是“数列”，求实数d的值；
（3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列.

4 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的通项公式为，若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（3）设，是否存在正整数，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，求出符合题意的的集合；若不存在，请说明理由.

5 . 数列{a_n}的首项a₁=a≠记b_n=a_2n-1
(1)求a₂,a₃;
(2)判断数列{b_n}是否为等比数列,并证明你的结论.

6 . 已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，，其前9项和为63.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；
（3）将数列,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前项和.