1 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

2 . 在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.

(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3:4:5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
(2)已知n，r为正整数，且.求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)在0和之间插入n个数，使得这n＋2个数成等差数列且公差记为，求数列的前n项和．

5 . 设数列满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
(3)对于大于2的正整数（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.

7 . 已知动直线与圆相切，动点到、两点的距离之和与、两点到直线的距离之和相等.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹交于、两点，并使为线段的中点，且轨迹上的点满足.求证：、、成等差数列.

8 . 已知数列{a_n}满足：，且a_n+1（n=1，2…）集合M={a_n|}中的最小元素记为m.
（1）若a₁=20，写出m和a₁₀的值：
（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；
（3）证明：当且仅当时，集合M是有限集.

9 . 给定整数()，设集合，记集合．
（1）若，求集合；
（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；
（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．

10 . 在数列中，设，且满足，且.
（1）设，证明数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.