1 . 对于数列，记，称数列为数列的一阶差分数列；记，称数列为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于，记，规定：，称为数列的阶差分数列．对于数列，如果（为常数），则称数列为阶等差数列．
(1)数列是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？
(2)请用表示，并归纳出表示的正确结论（不要求证明）；
(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列为阶等差数列，则其前项和为；
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？

2 . 围棋起源于中国，至今已有多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为__________．

3 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，.

4 . 对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则______．

5 . 小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为，，记小王对第k层“购买满意度”为，且，则小王最想买第______层住宅.
（参考公式及数据：，，，）

6 . 小苏向小州买售价为S元的商品A．由于商品A的珍贵，只有小州自己知道S的值．因此，小苏只能不断花钱购买．若当小苏支付了x元时，有，则小苏可获得商品A；否则小苏支付了x元但一无所获．此外，小苏也可以向小州提出一个问题来帮他获得商品A．例如：小苏依次支付1元、2元、、S元，则小苏用了元获得商品A．若x、S均为正整数，下列说法正确的是（       ）

A．不问问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A

B．不问问题的情况下，4S元一定能使小苏获得商品A

C．若在问出恰当的问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A

D．若在问出恰当的问题的情况下，元一定能使小苏获得商品A

7 . 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；
(3)当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：、分别表示数集中的最小数与最大数.

8 . 将自然数1，2，3，4，5，…按照下图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第100个“拐角数”为（       ）

A．5050

B．5051

C．10100

D．10101

9 . 已知等比数列的公比为，前项积为，若，且，则下列命题正确的是（       ）

A．	B．当且仅当时，取得最大值
C．	D．

10 . 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（       ）（π≈3.14，精确到1）

A．60

B．80

C．100

D．120