1 . 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.
(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；
(3)已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.

2 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.

3 . 已知是各项均为正数的等比数列，若，的等比中项是，且，数列的前n项和满足，且.
（1）求的通项公式；
（2）求证：是等差数列，并求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前项和为，当时，满足.
（1）求证：；
（2）求证：数列为等差数列；
（3）若，公差，问是否存在，，使得？如果存在，求出所有满足条件的，，如果不在，请说明理由.

5 . 等差数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

6 . 已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n；
(2)设数列{a_n}的通项a_n＝log_a(其中a＞0且a≠1)．记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n＋1的大小，并证明你的结论.