1 . 已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．
(1)若，，求的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)若，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，，成等比数列，求正整数m．

3 . 已知数列的前项和为，．
从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．
①；②为等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 已知数列的前项和为，，，，其中为常数.
(1)证明：；
(2)若为等差数列，求.

5 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

7 . 已知数列的前n项和满足，记.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若数列的前n项和为，求满足的最小正整数n.

8 . 已知是等差数列的前项和，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)已知，，求数列的前项和.

9 . 列三角形数表

假设第行的第二个数为
（1）归纳出与的关系式并求出的通项公式；
（2）求证：数列中任意的连续三项不可能构成等差数列．

10 . 设数列的前项和为，满足．
（1）若，，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列是等差数列，求的值．