1 . 公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

2 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

4 . 数列的前项和为，若，点在直线上．
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．
(1)和的通项公式；
(2)求数列的前8项和；
(3)证明：．

6 . 已知数列的首项，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求使不等式成立的最小正整数n.

7 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求证：.

8 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证：数列是等差数列．
(3)求数列的前项和．

9 . 已知为等差数列的前n项和．
(1)求；
(2)设，为数列的前n项和，求证：．

10 . 已知数列满足，.
(1)求证：；
(2)设，求的前n项和.