1 . 已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前项和，求；
(3)设，是的前项的积，求证：（为正整数）.

2 . 已知无穷数列满足：
①；
②．
设为所能取到的最大值，并记数列．
(1)若数列为等差数列且，直接写出其公差的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和．

3 . 若数列的项的最大奇因数为，则叫做的“滤净数列”．已知数列满足是的滤净数列．
(1)求的通项公式及的值；
(2)若，求的前项和．

4 . 已知等差数列的公差，且成等比数列，的前项和为，63，设，数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

5 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

7 . 已知数列满足且．
(1)若为等差数列，求其前项和；
(2)若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．

8 . 如图，将数字1，2，3，…，全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

		…
		…

(1)当时，若，，，写出的所有可能的取值；
(2)给定正整数n，试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；
(3)给定正整数n，求证：对于满足要求的任何填法，取值的奇偶性相同．

9 . 已知等差数列满足，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前项和分别为，.若的公差为整数，且，求.

10 . 在直角坐标平面上有一点列，，…，，…，对一切正整数n，的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，且数列的前n项和为，满足．
(1)求点的坐标；
(2)设抛物线列，，，…，，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴．第n条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点D的直线的斜率为．求：
①抛物线的方程；
②．