1 . 已知数列中.
（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

2 . 已知数列是等差数列，其前n项和为S_n，若，．
（1）求；
（2）若数列{M_n}满足条件： ，当时，－，其中数列单调递增，且，．
①试找出一组，，使得；
②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．

3 . 已知数列的各项都为正数，．
（1）若数列是首项为1，公差为的等差数列，求；
（2）若，求证：数列是等差数列.

4 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

5 . 设等差数列的前项和是，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使成等比数列？若存在，求出和的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列的通项公式为．集合，．将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列求的通项公式．

6 . （1）已知公差不为的数列的首项，前项的和为，若数列是等差数列.
①求；
②令，若对一切，都有，求的取值范围．
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由．