1 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

2 . 已知为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从①，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和

3 . 在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中．若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若          ，          ，且．是否存在大于2的正整数，使得成等比数列？
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

4 . 已知数列的前项和为，，，，.
（1）若，，求的值；
（2）若数列的前项成公差不为0的等差数列，求的最大值；
（3）若，是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.

5 . ①；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项的和.

6 . 已知各项均为正数的两个数列，满足，．且．
（1）求证数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，的前n项和分别为，，求使得等式成立的有序数对．

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，         ，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 在各项均不相等的数列中，若对任意的正整数，都有，为非零常数，则称数列为“级迭代数列”，其中叫“迭代基底”.
（1）若“级迭代数列”是公差为的等差数列，求的值；
（2）若数列是“级迭代数列”，“迭代基底”为，且数列是等比数列，.
①求数列的通项公式；
②设，数列的前项和为，是否存在正整数和，使得成立？若存在，求满足条件的正整数和；否则，请说明理由.

9 . 已知各项均为正数的等比数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值.

10 . 设等差数列的公差，数列的前项和为，满足，且，.若实数，则称具有性质.
（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；
（2）设为数列的前项和，，且恒成立.求证：对任意的，实数都不具有性质；
（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.