1 . 已知数列的首项为，且满足，其前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知各项均为正数的数列前项和为．已知，数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，令，为数列的前项和，若，求的值．

4 . 已知，分别为数列，的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有成立，求满足等式的所有正整数.

5 . 若数列满足：对任意，只有有限个正整数，使得成立，记这样的的个数为，则得到一有限的数列，例如，若数列是1，2，3，…，，…，则得数列是0，1，2，…，，…，已知对任意的，，则（       ）

A．

B．2014

C．

D．2015

6 . 若存在常数，使得对于任意，都有，则称数列为数列.
（1）已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，若为数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记的前项和为，数列的前项和为，且，，若数列满足，且为数列，求的最大值；
（3）已知正项数列满足：，且数列为数列，数列为数列，若，求证：数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.

7 . 已知数列为等差数列，公差为d，前n项和为
（1）若，求的值;
（2）若中恰有6项在区间内，求d的取值范围;
（3）若，集合，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列，使得此新数列满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数叫做数a和数b的调和平均数)．

8 . 设数列的前项和为，，.已知，是双曲线：的左右焦点，，若对恒成立，则实数的取值范围是______.

9 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为d．已知a₃＝12，S₁₂＞0，a₇＜0，则（　　）

A．a6＞0

B．

C．Sn＜0时，n的最小值为13

D．数列中最小项为第7项

10 . 已知数列的前项和为，，，，.
（1）若，，求的值；
（2）若数列的前项成公差不为0的等差数列，求的最大值；
（3）若，是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.