1 . 已知数列的前项和为，，，，.
（1）若，，求的值；
（2）若数列的前项成公差不为0的等差数列，求的最大值；
（3）若，是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.

2 . 数列中，，，设的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是_______.

3 . 在各项均不相等的数列中，若对任意的正整数，都有，为非零常数，则称数列为“级迭代数列”，其中叫“迭代基底”.
（1）若“级迭代数列”是公差为的等差数列，求的值；
（2）若数列是“级迭代数列”，“迭代基底”为，且数列是等比数列，.
①求数列的通项公式；
②设，数列的前项和为，是否存在正整数和，使得成立？若存在，求满足条件的正整数和；否则，请说明理由.

4 . 设等差数列的公差，数列的前项和为，满足，且，.若实数，则称具有性质.
（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；
（2）设为数列的前项和，，且恒成立.求证：对任意的，实数都不具有性质；
（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

5 . （1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；
（2）已知数列满足：
（ⅰ）对任意的；
（ⅱ）对任意的，，且.
①若，求数列是等比数列的充要条件.
②求证：数列是等比数列，其中.

6 . 已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为.若，且存在不小于3的正整数，，使得.
（1）若，，求的值；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）若，是否存在整数，，使得，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．

8 . 记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．
（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；
（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；
（3）若，求．

9 . 已知n∈N^*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若 对任意的n∈N^*恒成立，则实数的最大值是______．

10 . 已知为正整数，数列满足，，设数列满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列是等差数列，求实数的值；
（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.