名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，若
，
．
(1)记
判断
是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．
(2)记
，
的前n项和为
，求．
的前n项和为，若，．(1)记
判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．(2)记
，的前n项和为，求．
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2023-05-12更新
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1469次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期期末数学试卷题
2 . 已知等差数列
，首项
，其前
项和为，点
在斜率为1的直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
为数列的前项和，求证：
．
，首项，其前项和为，点在斜率为1的直线上．(1)求数列
的通项公式；(2)若
为数列的前项和，求证：．
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3 . 已知数列的各项均为正数，前项和为，若
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为
，求证：
；
(3)设
，数列的前项和为，求满足
的最小正整数的值．
的各项均为正数，前项和为，若．(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：；(3)设
，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．
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2022-10-27更新
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1841次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 已知数列的首项
为其前项和，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为，求证：
.
的首项为其前项和，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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2023-04-21更新
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1375次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2023届高三二模数学试题
5 . 已知数列的前n项和为，，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
的前n项和为，，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-02-26更新
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1079次组卷
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6卷引用：九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考文科数学试题
九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考文科数学试题河南省名师联盟2023届高三下学期2月质量检测（联考）文科数学试题四川省盐亭中学2023届高三第六次高考模拟检测数学文科试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题（已下线）专题15 数列求和-1
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足
．
(1)求证：数列
为等差数列，并求出；
(2)求
；
(3)设
，求数列
的前项和．
的首项为1，其前项和为，满足．(1)求证：数列
为等差数列，并求出；(2)求
；(3)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为
， 当
时，
．
(1)求数列的通项公式;
(2)求证：
．
的前项和为， 当时，．(1)求数列
的通项公式;(2)求证：
．
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2022-10-30更新
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866次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2023届高三一轮复习联考（二）数学试题
河北省石家庄市藁城新冀明中学2023届高三一轮复习联考（二）数学试题重庆市云阳县高阳中学2023届高三上学期第二次质量检测理科数学试题广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：数列的前项和
．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)若
，求证：数列的前项和．
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2022-07-02更新
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565次组卷
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6卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 数列的前n项和
，数列为等差数列，且
(1)求数列的通项公式．
(2)求证数列
的前n项和
．
的前n项和，数列为等差数列，且(1)求数列
的通项公式．(2)求证数列
的前n项和．
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2022-05-24更新
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448次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市部分学校2022届高三下学期5月模拟数学试题
2021·江苏·模拟预测
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且满足
，数列满足
且
.
（1）求证：数列
成等差数列，并求和的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
的前项和为，且满足，数列满足且.（1）求证：数列
成等差数列，并求和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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