1 . 已知（为常数，且）.设、、、是首项为，公比为的等比数列．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且数列的前项和为，当时，求；
（3）若，问是否存在，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列中，，其前项和满足.
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 函数对任意x∈R都有.
（1）求的值.
（2）数列满足:,数列是等差数列吗?如果是请给予证明，不是，请说明理由.

4 . 已知正项数列满足：，且．
（1）求的通项公式；
（2）求证：

5 . 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值
（Ⅱ）当时，将数列分组如下：
(每组数的个数构成等差数列)．
设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式
成立的所有的值．