1 . 已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．数列为单调递增的等差数列

D．满足不等式的正整数n的最小值为63

2 . 已知数列满足：，，下列说法正确的是（       ）

A．，成等差数列	B．
C．	D．，一定不成等比数列

3 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

4 . 对于给定的正整数k,若数列{a_n}满足
对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{a_n} 是“P(k)数列”.
(1)证明：等差数列{a_n}是“P(3)数列”；
（2）若数列{a_n}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a_n}是等差数列.

5 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…设正三角形Q_n﹣1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.

6 . 已知是由非负整数组成的无穷数列．该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，．
(1)若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；
(2)设d是非负整数．证明：（）的充分必要条件为是公差为d的等差数列；
(3)证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．

7 . 已知项数为的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.
(1)判断数列，，，是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，求证：；
(3)若数列具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.

8 . 设数集S满足：①任意，有﹔②对任意x，（x，y可以取相同值），有或，则称数集S具有性质P．
(1)判断数集和是否具有性质P，并说明理由；
(2)若数集且具有性质P．
（i）当时，判断是否一定构成等差数列，说明理由；
（ⅱ）若，数集B中的每个元素均为自然数且，求数集B中所有元素的和的所有可能值．

10 . 已知集合，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.