1 . 已知．
(1)若函数是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；
(2)已知数列是等差数列（公差），．是否存在数列使得数列是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列，并证明此时的数列是等差数列；若不存在，请说明理由；
(3)若，是否存在直线满足：①对任意的都有成立，
②存在使得？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．

2 . 设函数，（其中常数，），无穷数列满足：首项，.

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若数列是严格增数列，求证：当时，数列不是等差数列；
(3)当时，数列是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由.

9 . 已知无穷数列，对于任意给定的正整数，设不等式对任意恒成立时的取值集合为.
（1），求集合；
（2）若为等差数列，公差为，求；
（3）若对任意，，均为相同的单元素集合，证明：数列为等差数列.

10 . 若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2ⁿ}（n∈N^*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N^*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合，判断集合C是否是α集，证明你的结论．