1 . 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.
（1）求和的通项公式;
（2）求数列的前n项和;
（3）设集合，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，求的最小值.

2 . 已知等差数列中，则数列的前n项和=___.

3 . 如图，在y轴的正半轴上依次有点，其中点､且，在射线上一次有点，点，且．

（1）求点､的坐标（用含n的式子表示）．
（2）设四边形的面积为，解答下列问题：
①求数列的通项公式
②问中是否存在连续的三项恰好成等差数列?若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．

4 . 设正项数列的前项和为，首项为1，为非零正常数，数列是公差为的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是递增数列；
（3）是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由．

5 . 定义函数如：对于实数（，），如果存在整数，使得，则.
（1）若等差数列满足：，，求数列的通项公式；
（2）证明：函数是奇函数且；
（3）已知等比数列具有单调性，其首项，且，求公比的取值范围.

6 . 已知两个无穷数列和的前项和分别为、，，，对任意的，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，对任意的，都有，证明：；
（3）若为等比数列，，，求满足（）的的值.

7 . 已知数列中，，且点（）在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意的，将数列落入区间内的项的个数记为，求的通项公式；
（3）对于（2）中，记，数列前项和为，求使等式成立的所有正整数、的值.

8 . 已知数列的首项，，．设数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）设，（为正整数），问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由．

9 . 在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数，（ ）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.