1 . 设是数列的前项和，，，则__________.

2 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

3 . 已知数列满足，，则数列的通项公式为___________

4 . 已知数列是首项为1的正项等差数列，公差不为0，若、数列的第2项、数列的第5项恰好构成等比数列，则数列的通项公式为______．

5 . 已知等差数列的公差为2，且，，是等比数列的前三项，则数列的前项和______.

6 . 对于集合A，，定义集合. 已知等差数列和正项等比数列满足，，，．设数列和中的所有项分别构成集合A，，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，则数列的前30项和_________.

7 . 在数列中，，为的前项和，且函数的导函数有唯一的零点，则________；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________．

8 . 已知等差数列满足：，，则数列的前2019项和等于______.

9 . 已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列最后三项和的最大值为_____________.

10 . 观察数表：

1	2	3	4	…第一行
2	3	4	5	…第二行
3	4	5	6	…第三行
4	5	6	7	…第四行
第一列	第二列	第三列	第四列

根据数表中所反映的规律，第行与第列的交叉点上的数应该是__________．