1 . 已知数列，对都有，且，则________.

2 . 已知数列，，点在直线上，则______.

3 . 已知是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则=______；设，若对，使得恒成立，则的取值范围为 ________

4 . 已知等差数列中，，则数列的前2024项和__________.

5 . 设是数列的前项和，，，则__________.

6 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

7 . 数列的首项，且对任意，恒成立，则______．

8 . 已知数列满足，，则数列的通项公式为___________

9 . 已知数列是首项为1的正项等差数列，公差不为0，若、数列的第2项、数列的第5项恰好构成等比数列，则数列的通项公式为______．

10 . 已知等差数列的公差为2，且，，是等比数列的前三项，则数列的前项和______.