解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
，
.
(1)求证：
是等差数列；
(2)记
，求数列
的前n项和.
满足，，，.(1)求证：
是等差数列；(2)记
，求数列的前n项和.
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2021高二·江苏·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为
，且
，
，数列满足：
，
，
，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
；
(3)若不等式
对任意恒成立，求实数k的取值范围．
的前n项和为，且，，数列满足：，，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)若不等式
对任意恒成立，求实数k的取值范围．
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2022-01-03更新
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1317次组卷
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5卷引用：专题06 《数列》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题06 《数列》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二上学期期末自测自评数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期12月第二次月考数学试题天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
轴上的点
满足
.射线
上的点
满足
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)用
表示点
和点
的坐标；
(3)求四边形
的面积的取值范围.
轴上的点满足.射线上的点满足.(1)证明：
是等比数列；(2)用
表示点和点的坐标；(3)求四边形
的面积的取值范围.
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2021-12-20更新
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407次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2021-12-17更新
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1185次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题
5 . 已知数列满足
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和；
（3）设
，记数列
的前项和为，证明：
.
满足，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和；（3）设
，记数列的前项和为，证明：.
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2021-08-07更新
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857次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 等差数列的前项和是，数列是等比数列，满足
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若满足
，求
的前项和；
（3）求
．
的前项和是，数列是等比数列，满足，．（1）求数列
和的通项公式；（2）若
满足，求的前项和；（3）求
．
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解题方法
7 . 已知数列的前项和是，
，数列满足
且
．
（1）求和的通项公式；
（2）若
，求的前项和及的最大值．
的前项和是，，数列满足且．（1）求
和的通项公式；（2）若
，求的前项和及的最大值．
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名校
8 . 若数列满足“对任意正整数
，
，
，都存在正整数
，使得
”，则称具有“性质
”．
（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若公比为2的无穷等比数列具有“性质”，求首项
的值；
（3）证明首项为2的无穷等差数列具有“性质”的充要条件是公差
或
．
满足“对任意正整数，，，都存在正整数，使得”，则称具有“性质”．（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；（2）若公比为2的无穷等比数列
具有“性质”，求首项的值；（3）证明首项为2的无穷等差数列
具有“性质”的充要条件是公差或．
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9 . 已知抛物线
：
的焦点为
，是抛物线上一点，且满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知直线
与抛物线交于
，
两点，且
，线段
的中点
在直线
上.
（i）求直线的方程；
（ii）证明：
，
，
成等差数列，并求该数列的公差.
：的焦点为，是抛物线上一点，且满足.（1）求抛物线
的方程；（2）已知直线
与抛物线交于，两点，且，线段的中点在直线上.（i）求直线
的方程；（ii）证明：
，，成等差数列，并求该数列的公差.
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解题方法
10 . 定义：符号
表示实数
、
、
中最大的一个数；
表示、、中最小的一个数. 如，
，
.设
是一个给定的正整数
，数列共有项，记
，
.由
的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论.比如，若
，则
.理由：，则
.又
，
，于是，有.试解答下列问题：
（1）若数列的通项公式为
，求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，
，求通项公式
；
（3）试构造项数为的数列，满足
，其中是等比数列，是公差不为零的等差数列，且数列
是单调递减数列，并说明理由.（答案不唯一）
表示实数、、中最大的一个数；表示、、中最小的一个数. 如，，.设是一个给定的正整数，数列共有项，记， .由的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论.比如，若，则.理由：，则.又，，于是，有.试解答下列问题：（1）若数列
的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列
满足，，求通项公式；（3）试构造项数为
的数列，满足，其中是等比数列，是公差不为零的等差数列，且数列是单调递减数列，并说明理由.（答案不唯一）
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