1 . 已知等差数列的第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求证：．

2 . 已知等差数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．

3 . 已知数列是公差d不等于0的等差数列，且是等比数列，其中．
(1)求的值．
(2)若，证明：．

4 . 已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为的前项和，求证：.

5 . 已知等差数列满足，，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证数列为等比数列；
(3)记为数列的前n项和，求数列的前n项和．（用n表示）

6 . 设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：
(1)求和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

7 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．
(1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为等差数列，且，求证为“数列”．

8 . 已知{}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．
(1)已知，判断数列{}，{}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若，求具有性质P的数列{}的个数．

9 . 已知等差数列中，，，设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

10 . 已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且，，成等比数列．设数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证数列是等比数列；
(3)求数列的前项的乘积.