1 . 设等差数列的公差为，记是数列的前项和，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列为等差数列，其中，，前n项和为，数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列中的任意三项均不能构成等比数列.

3 . 已知各项非零的数列，其前项的和为，满足．
(1)若，证明：；
(2)是否存在常数，使得是等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．

4 . 已知等差数列和等比数列满足：
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)已知，求证：.

5 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 设等差数列的各项为正数，其前n项和为，且构成等比数列．
(1)求及；
(2)若数列满足，，求证：．

7 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：
(3)求的最小值

9 . 已知非零数列满足．
(1)若数列是公差不为0的等差数列，求它的通项公式；
(2)若，证明：对任意．

10 . 已知为等差数列，为等比数列，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：；
(3)对任意的正整数，设，求数列的前项和．