23-24高三下·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
1 . 对于无穷数列
，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称为“
数列”.
(1)若数列
的通项公式为
，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列
为等差数列，
①若是“数列”，
，且
，求
所有可能的取值；
②若对任意
，存在
，使得
成立，求证：数列为“数列”.
，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.(1)若数列
的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列
为等差数列，①若
是“数列”，，且，求所有可能的取值；②若对任意
，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.
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2024-04-12更新
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1009次组卷
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3卷引用：信息必刷卷02（北京专用）
名校
2 . 若无穷数列
满足：
，对于
，都有
（其中
为常数），则称具有性质“
”.
(1)若具有性质“
”，且
，
，
，求；
(2)若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为2的等比数列，
，
，
，判断是否具有性质“
”，并说明理由；
(3)设既具有性质“
”，又具有性质“
”，其中
，
，
，求证：具有性质“
”.
满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.(1)若
具有性质“”，且，，，求；(2)若无穷数列
是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；(3)设
既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，，求证：具有性质“”.
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2024-01-17更新
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562次组卷
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4卷引用：北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题
3 . 设数列的前
项和为
．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若数列
，
，判断和是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项
，公差
．若是“数列”，求
的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得
成立．
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若数列
，，判断和是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立．
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2023-12-25更新
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673次组卷
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4卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
4 . 已知为等差数列，为其前项和．若
，设
．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设
，求数列的前项和
．
为等差数列，为其前项和．若，设．(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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5 . 设为无穷数列，给定正整数
，如果对于任意
，都有
，则称数列具有性质
．
(1)判断下列两个数列是否具有性质
；（结论不需要证明）
①等差数列
：5，3，1，…；②等比数列
：1，2，4，…．
(2)已知数列具有性质，，
，且由该数列所有项组成的集合
，求的通项公式；
(3)若既具有性质
又具有性质的数列一定是等差数列，求
的最小值．
为无穷数列，给定正整数，如果对于任意，都有，则称数列具有性质．(1)判断下列两个数列是否具有性质
；（结论不需要证明）①等差数列
：5，3，1，…；②等比数列：1，2，4，…．(2)已知数列
具有性质，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式；(3)若既具有性质
又具有性质的数列一定是等差数列，求的最小值．
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6 . 已知为等差数列，
，记，分别为数列，的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当
时，
．
为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：当
时，．
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2023-06-07更新
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38095次组卷
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39卷引用：北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题07 数列-1（已下线）模块一 情境3 以数列为背景（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题06：数列大题真题精练（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷（已下线）FHgkyldyjsx15
名校
解题方法
7 . 已知等比数列的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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2023-04-25更新
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1473次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
解题方法
8 . 已知数列是公差d不等于0的等差数列，且
是等比数列，其中
．
(1)求
的值．
(2)若
，证明：
．
是公差d不等于0的等差数列，且是等比数列，其中．(1)求
的值．(2)若
，证明：．
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名校
9 . 设满足以下两个条件的有穷数列
,,…,
为
阶“Q数列”：
①
；②
．
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”；
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为
，求证
．
,,…,为阶“Q数列”：①
；②．(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”；
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为
，求证．
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解题方法
10 . 已知等差数列的第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)设
，求证：
．
的第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(3)设
，求证：．
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