解题方法
1 . 已知函数
，
，数列
是各项均不为0的等差数列，点
在函数
的图像上，数列
满足
，
，且
（
），
（1）求数列的通项公式，并证明数列
是等比数列；
（2）若数列
满足
，求证：
．
，，数列是各项均不为0的等差数列，点在函数的图像上，数列满足，，且（），（1）求数列
的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）若数列
满足，求证：．
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2 . 已知数列满足：
，正项数列满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1073次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2024·广西·二模
解题方法
3 . 在等差数列中，
，且等差数列
的公差为4.
(1)求
；
(2)若
，数列的前
项和为
，证明：
.
中，，且等差数列的公差为4.(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：.
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4 . 已知等差数列
的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知
是等差数列，
是等比数列．
(1)求证：
；
(2)记的前n项和为，对任意
，
，求
的取值范围．
是等差数列，是等比数列．(1)求证：
；(2)记
的前n项和为，对任意，，求的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知等差数列的首项为1，公差
，前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求证：
．
的首项为1，公差，前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求证：．
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解题方法
7 . 已知等差数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为
，证明：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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2023-12-19更新
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664次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设
是等差数列，
是等比数列，且
．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：
；
是等差数列，是等比数列，且．(1)求
与的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：；
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23-24高二上·江苏常州·期末
解题方法
10 . 已知等差数列满足
，
，数列满足
，且
．
(1)证明：
是等比数列，并求数列和的通项公式：(2)将数列
和的公共项从小到大排成的数列记为，求
的前
项和
．
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