1 . 在正项等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

2 . 记数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)若，数列的前项和为，求证：．

3 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)判断与的大小关系并证明你的结论．

4 . 设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)记，，用数学归纳法证明：.

5 . 在等差数列中，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

6 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：是等差数列．

7 . 设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：．

8 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

9 . 已知公差为的等差数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若数列的前项和为,证明:为定值.

10 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.