2 . 设数列为等差数列,, 公差为.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）设均为正整数, 若是正整数, 求证：对于任意正整数都是数列中的项；
（3）若均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

3 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

4 . 已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

5 . 记等差数列的前项和为，公差为，等比数列的公比为，已知，，，．
(1)求，的通项公式；
(2)记，记的前项和为，求证：．

6 . 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

7 . 已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

8 . 已知数列为等差数列，为公比为3的等比数列，且.
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数.

9 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.

10 . 已知等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，证明：数列的前项和.