1 . 设等差数列的前n项和为，.
（1）求及；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数，使得，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的；否则，请说明理由.

2 . 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.

（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；
（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限)，数据如下表：

工龄x(单位：年)	6	8	12	10	14
生产速度y(单位：件/小时)	40	55	60	60	65

根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

3 . 已知等差数列中，，，则该数列公差为（       ）

A．	B．1
C．	D．2

4 . 已知数列是，公差为3的等差数列，若，则（       ）

A．34

B．33

C．32

D．31

5 . 已知等差数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

6 . 设是等差数列，为其前项和，若，，当取得最小值时，______.

7 . 等差数列的前n项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和为.

8 . 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（       ）

A．17

B．29

C．23

D．35

9 . 已知等差数列，若，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．

10 . 已知等差数列的公差为正数，且，，则为（       ）

A．

B．

C．90

D．