1 . 已知数列
为递增等差数列，数列
为等比数列，且
，
，
，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数
，设
，求数列
的前
项和；
(3)求证
.
为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，(1)求数列
与的通项公式：(2)对任意的正整数
，设，求数列的前项和；(3)求证
.
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2 . 已知为等差数列，是公比为
的等比数列，且
．
(1)证明：
；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
为等差数列，是公比为的等比数列，且．(1)证明：
；(2)已知
．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）求
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3 . 已知等差数列
的前n项和为
，数列
是各项均为正数的等比数列，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和
；
(3)令
，数列
的前n项和
，求证：
．
的前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和；(3)令
，数列的前n项和，求证：．
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2022-10-24更新
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1043次组卷
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3卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知是各项均为正数的等差数列，且公差为
，对任意的
，数列满足
.
（1）设
，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为
，求证：
.
是各项均为正数的等差数列，且公差为，对任意的，数列满足.（1）设
，求数列的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求证：.
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2020·天津·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且
，
，
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记
，证明：
.
是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列
与的通项公式；（2）记
，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为，
，
，数列满足
，
．
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列与数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前n项和．
的前项和为，，，数列满足，．（1）证明：数列
是等比数列，并求数列与数列的通项公式；（2）若
，求数列的前n项和．
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2021-01-15更新
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837次组卷
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5卷引用：天津经济技术开发区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
天津经济技术开发区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）练习5+数列求和-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期期初质量检测试卷江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
7 . 已知等差数列满足：，
，为其前项和，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式
、前项和；
（Ⅱ）设数列满足
，且
，求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式
.
满足：，，为其前项和，.（Ⅰ）求数列
的通项公式、前项和；（Ⅱ）设数列
满足，且，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.
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