1 . 记为数列的前项和.
(1)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若，求公差.

2 . 已知是等差数列，，，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的通项．

3 . 已知点在直线上，为直线l与y轴的交点，等差数列的公差为1（）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求的值；
(3)若，且，求证：数列为等比数列，并求的通项公式．

4 . 等差数列中，是其前n项和，已知，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证:数列是等比数列（其中且），并求出公比：
(3)设数列的前n项和为，其中，若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

6 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列．已知，，．

(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，请用数学归纳法证明：．

7 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证：数列是等差数列．
(3)求数列的前项和．

8 . 设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.
（1）若，且，，成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明.