1 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

2 . 已知等差数列 满足    .
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.证明 .

3 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．

4 . 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：.

5 . 已知数列是等差数列，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

6 . 已知等差数列的公差，且，数列是首项为的等比数列，且满足，，成等差数列．
(1)求数列与的通项公式；
(2)设数列满足，求证：数列的前n项和．

7 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

8 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:

10 . 已知数列和都是等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．