1 . 设数列为等差数列，前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：．

2 . 已知等差数列和等比数列满足：
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)已知，求证：.

3 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：
(3)求的最小值

5 . 已知为等差数列，为等比数列，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：；
(3)对任意的正整数，设，求数列的前项和．

6 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

7 . 已知数列和都是等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

8 . 已知公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且，，成等比数列，数列满足：．
（1）求数列，的通项公式：
（2）设，求证：．

9 . 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：．

10 . 设数列前项和，且，递增数列满足，，且成等比.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：.