1 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)已知等差数列满足，其前9项和为63.令，设数列的前项和为，求证：.

3 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

4 . 已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求，；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

5 . 在等比数列和等差数列中，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，，记数列的前项积为，证明：．

6 . 已知等差数列的公差为d，前n项和为，数列为递增的等比数列，公比为q，前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前n项和为，证明：.