1 . 设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

2 . 设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k的值为______.

3 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，，成等比数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）若数列满足，且为整数，求m的值．

4 . 设等差数列的前n项和为.已知，.若存在正整数k，使得对任意的都有恒成立，则k的值为_____．

5 . 已知数列的前项和为，且．
（1）若为等差数列，且
①求该等差数列的公差；
②设数列满足，则当为何值时，最大？请说明理由；
（2）若还同时满足：
①为等比数列;
②；
③对任意的正整数存在自然数，使得、、依次成等差数列，试求数列的通项公式．

6 . 已知数列为首项为2正项等比数列，数列为公差为3等差数列，数列满足，，若，则数列前50项的和为________.

7 . 已知等差数列满足：，则的最大值为________.

8 . 公差不为的等差数列的前项和为，若、、成等比数列，，则______________

9 . 已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足(n)，其中常数k为正整数．
（1）设数列前n项的积，当k＝2时，求数列的通项公式；
（2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且＝4，求数列的前2020项的和；
（3）若是等比数列，且对任意的n，，其中k≥2，试问：是等比数列吗？请证明你的结论．

10 . 已知成等差数列，成等比数列，且，则_______.