2 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．
（1）设，求数列的通项公式，并求的值；
（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．

3 . 已知数列是公差的等差数列，记为其前n项和
（1）若，，依次成等比数列，求其公比q；
（2）若，，求证：点都在同一条直线上；
（3）若，，，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意，点都在这个圆内或圆周上，如果存在，写出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．

4 . 设为不等于的正常数，各项均为正，首项为，且前项和为，已知对任意的正整数，当时，恒成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，存在一列数：恰好使得且，求数列的通项公式；
（3）当时，设，问数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由

5 . 已知首项大于0的等差数列的公差，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，其中；
①已知，求证：当时，数列为等差数列；
②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆：上的点到右焦点的最近距离是，且短轴两端点和长轴的一个端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点为直线：在第一象限上一点，且到直线的距离为1，求以线段为直径的圆方程；
（3）设，，是椭圆三个不同点，记：，，，若，，成等差数列，求其公差的取值范围.

7 . 已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.

8 . 若数列共有k项，且同时满足，，则称数列为数列.
（1）若等比数列为数列，求的值；
（2）已知为给定的正整数，且，
①若公差为的等差数列是数列，求公差d；
②若数列的通项公式为，其中常数，判断数列是否为数列，并说明理由.

9 . 已知等差数列的公差，数列满足，集合，若，集合中恰好有两个元素，则________

10 . 等差数列，满足
，则（       ）

A．n的最大值是50	B．n的最小值是50
C．n的最大值是51	D．n的最小值是51