1 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且.
（1）求数列与的通项公式；   
（2）记，证明：.

2 . 已知各项均为正数的等差数列的首项为1，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）数列的通项公式为，其前n项和为，证明.

3 . 已知在等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

4 . 设数列满足，，．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，解不等式：，．

5 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值；
（3）记，数列的前项和，求证：.

6 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，，成等比数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）若数列满足，且为整数，求m的值．

7 . 数列的前项的和为，，.
（1）证明数列是等比数列，并求通项；
（2）若等差数列的各项均为正数，且，，，成等比数列，求数列的前项和

8 . 已知数列的前n项和为，，若是公差不为0的等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）记，若存在，（），使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知各项都是正数的数列的前项和为，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

10 . 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，，．
（1）若，，求；
（2）已知，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数，使得．求当最大值，数列的通项公式．