1 . 已知数列
满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1253次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
2 . 已知公差为
的等差数列和公比
的等比数列中，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
；
(3)若在数列任意相邻两项
之间插入一个实数
，从而构成一个新的数列
．若实数满足
，求数列的前
项和
．
的等差数列和公比的等比数列中，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)求
；(3)若在数列
任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前项和．
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3 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且
，
，
，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数
，设
，求数列
的前项和；
(3)求证
.
为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，(1)求数列
与的通项公式：(2)对任意的正整数
，设，求数列的前项和；(3)求证
.
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4 . 记
是等差数列的前项和，是等比数列，且满足
，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的正整数，设
，求数列的前项和
；
(3)求数列
的前项和
．
是等差数列的前项和，是等比数列，且满足，，，．(1)求
和的通项公式；(2)对任意的正整数
，设，求数列的前项和；(3)求数列
的前项和．
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5 . 已知数列是等差数列，满足
，
，数列是首项为1的等比数列，且
，
，
成等差数列.
(1)求，的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
.
是等差数列，满足，，数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.(1)求
，的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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6 . 已知是等差数列，
，
.
(1)求的通项公式和
；
(2)已知
为正整数，记集合
的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足
，
，求的前
项的和
.
是等差数列，，.(1)求
的通项公式和；(2)已知
为正整数，记集合的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和.
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7 . 设为等差数列的前项和，且
，
，则
_________ .
为等差数列的前项和，且，，则
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8 . 已知是等差数列，是递增的等比数列.
，
，
.
(1)求数列和的通项公式及
；
(2)若数列满足，
，
（ⅰ）求证：
为等比数列；
（ⅱ）设
，对
，都有
恒成立，求实数的取值范围.
是等差数列，是递增的等比数列.，，.(1)求数列
和的通项公式及；(2)若数列
满足，，（ⅰ）求证：
为等比数列；（ⅱ）设
，对，都有恒成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知等差数列的前项和为，且
，
，
成公比为
的等比数列，则的值为______ .
的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则的值为
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10 . 已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列的前12项和
.
为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前12项和.
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