名校
解题方法
1 . 已知数列
满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1433次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为
，且
，令
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，用数学归纳法证明
是18的倍数．
的前n项和为，且，令.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若
，用数学归纳法证明是18的倍数．
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3 . 记为数列
的前
项和，已知
，且满足
.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
为数列的前项和，已知，且满足.(1)证明：数列
为等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-05-18更新
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1987次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题
4 . 在数列中，
，
的前项为．
(1)求证：
为等差数列，并求的通项公式；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围．
中，，的前项为．(1)求证：
为等差数列，并求的通项公式；(2)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2023-08-27更新
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1866次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列各项均不为
，且
，
为数列的前项的积，为数列
的前项的和，若
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求的通项公式.
各项均不为，且，为数列的前项的积，为数列的前项的和，若.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求
的通项公式.
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2023-01-13更新
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554次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江阴长泾中学2024届高三上学期阶段测试数学试题
6 . 数列的前n项和为，满足
.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令
，如图，在平面直角坐标系
中，依次连接点
得到折线
，求由折线与直线
所围成的区域的面积
.
的前n项和为，满足.(1)求证：数列
为等差数列；(2)令
，如图，在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，求由折线与直线所围成的区域的面积.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和
若对
恒成立
（1）求证：数列
为等差数列
（2）若不等式：
对
恒成立，求λ取值范围.
的前n项和若对恒成立（1）求证：数列
为等差数列（2）若不等式：
对恒成立，求λ取值范围.
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11-12高三下·山东济南·阶段练习
8 . 在数列中，
，
（
且
）.
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）求数列
的前项和.
中，，（且）.（1）证明：数列
为等差数列；（2）求数列
的前项和.
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2020-04-29更新
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2149次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市锡山区天一中学2021届高三高考数学全真模拟试题（一）
江苏省无锡市锡山区天一中学2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2012届山东省莱芜市第一中学高三4月自主检测文科数学试卷2014-2015学年黑龙江佳木斯一中高一下学期期中数学试卷2014-2015学年河北省定兴第三中学高一6月月考文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三9月（第一次）月考数学（理）试题新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）03（已下线）仿真系列卷(07) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）
名校
解题方法
9 . 已知数列中，
，
，数列满足
.
（1）求证：数列为等差数列.
（2）求数列的通项公式.
中，， ，数列满足.（1）求证：数列
为等差数列.（2）求数列
的通项公式.
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2021-03-14更新
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1076次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）4.2.1 等差数列的概念（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）4.2.1-4.2.2 等差数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 已知是各项均为正数的等比数列，若
，
的等比中项是
，且
，数列的前n项和满足
，且
.
（1）求的通项公式；
（2）求证：是等差数列，并求数列的前n项和.
是各项均为正数的等比数列，若，的等比中项是，且，数列的前n项和满足，且.（1）求
的通项公式；（2）求证：
是等差数列，并求数列的前n项和.
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