1 . 设．
（1）若数列的各项均为1，求证：；
（2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列．

2 . 数列，，满足：，，．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

3 . 已知数列的前项和为，且满足，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的通项公式.

4 . 已知数列、满足，，，，且，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若是递增数列，求实数的取值范围.

5 . 已知数列各项均不为，且，为数列的前项的积，为数列的前项的和，若.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求的通项公式.

6 . 已知数列的前n项和为，数列满足，．
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等差数列.
(2)设数列的前项和为，求，并求满足的的最大值.

8 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．

9 . 已知数列满足，.
(1)求证：；
(2)设，求的前n项和.

10 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求．