解题方法
1 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记,,…,的长度构成的数列为,则( )
A. | B.1 | C.10 | D.100 |
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2 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的对象是类似于的无穷级数,我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题:
(1)______ .
(其中表示不超过的最大整数,如.)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则______ .
(1)
(其中表示不超过的最大整数,如.)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则
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名校
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3 . 著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用广泛.其定义是:对于函数,若数列满足,则称数列为牛顿数列,若函数,且,则的值是( )
A.8 | B.2 | C.-4 | D.-6 |
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名校
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4 . 著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用广泛.其定义是:对于函数,若数列满足,则称数列为牛顿数列,若函数,,且,则 ____ .
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2023-05-08更新
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171次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用广泛.其定义是:对于函数,若数列满足,则称数列为牛顿数列,若函数,,且,则__________ .
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解题方法
6 . 对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1﹣an(n∈N*),规定{△2an}为{an}的二阶差分数列,其中△2an=△an+1﹣△an(n∈N*).
(1)数列{an}的通项公式(n∈N*),试判断{△an},{△2an}是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且△2cn=0,对满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn,且不等式Sm+Sn>tSk恒成立,求实数t的最大值.
(1)数列{an}的通项公式(n∈N*),试判断{△an},{△2an}是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且△2cn=0,对满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn,且不等式Sm+Sn>tSk恒成立,求实数t的最大值.
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2020-07-25更新
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880次组卷
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4卷引用:2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题
2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题江苏省扬州市2020届高三(5月份)高考数学模拟试题(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
7 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用,有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为:“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖,不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数,我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为,且满足,则______ (其中表示不超过的最大整数).
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2020-06-20更新
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855次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测理科数学试题
新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测理科数学试题新疆乌鲁木齐市2020届高三高考数学(理科)(问卷)三模试题(已下线)考点38 数列求和-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)