名校
解题方法
1 . 若数列
满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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866次组卷
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2卷引用：天津和平区2024届高三一模数学试题
2 . 已知数列满足：
，
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
；
(3)设
，求数列
的前项和
.
满足：，.(1)求证：数列
为等差数列；(2)设
，求数列的前项和；(3)设
，求数列的前项和.
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2024-01-25更新
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942次组卷
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3卷引用：天津市宁河区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 在数列中，，
.
(1)求
，
；
(2)记
.
（i）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（ii）对任意的正整数，设
，求数列的前
项和
.
中，，.(1)求
，；(2)记
.（i）证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（ii）对任意的正整数
，设，求数列的前项和.
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4 . 已知数列
的各项均为正数，且
．
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)若，求数列
的前n项和，并证明
．
的各项均为正数，且．(1)证明：数列
为等差数列；(2)若
，求数列的前n项和，并证明．
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5 . 在数列中，
，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)求数列的前n项和.
中，，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)求数列
的前n项和.
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6 . 已知数列中，
，
，记
(1)求证：数列是等差数列，并求出
；
(2)设
，求；
(3)若
，对任意的
恒成立，求
的取值范围.
中，，，记(1)求证：数列
是等差数列，并求出；(2)设
，求；(3)若
，对任意的恒成立，求的取值范围.
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名校
7 . （1）在数列中，
，
，且满足
，求数列的通项公式；
（2）在数列中，，
，求数列的通项公式；
（3）若数列是正项数列，且
，求数列的通项公式
中，，，且满足，求数列的通项公式；（2）在数列
中，，，求数列的通项公式；（3）若数列
是正项数列，且，求数列的通项公式
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解题方法
8 . 已知数列的通项公式为
，数列的通项公式为
.
(1)设
，求证：
.
(2)若与中相等的项由小到大构成的数列为
，求证为等差数列.
的通项公式为，数列的通项公式为.(1)设
，求证：.(2)若
与中相等的项由小到大构成的数列为，求证为等差数列.
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2023-11-10更新
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274次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
9 . 已知数列满足，
，令，设数列前项和为.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
满足，，令，设数列前项和为.(1)求证：数列
为等差数列；并求数列的通项公式；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围.
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10 . 已如数列的前项和为，
，当
时，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求；
(2)求数列
的前项和为．
的前项和为，，当时，．(1)证明数列
为等差数列，并求；(2)求数列
的前项和为．
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2023-02-22更新
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1888次组卷
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3卷引用：天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题
