1 . 已知数列的首项.
(1)若数列满足，证明：数列是等比数列；
(2)若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列.

2 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

3 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

4 . 已知为数列的前项和，，.
(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和.

5 . 记为数列的前项和，已知：，（）．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求和：．

6 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求，的值及数列的通项公式；
(2)若（，），求的取值范围；
(3)在数列中，是否存在正整数，，使，，（，，）构成等比数列？若存在，求符合条件的一组的值，若不存在，请说明理由．

7 . 已知数列中，，，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.

8 . 数列满足.
(1)求的值；
(2)设，证明是等差数列.

9 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

10 . 已知数列满足.记.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列的前项和为，求数列的前20项的和.