1 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

2 . 记为数列的前项和，已知：，（）．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求和：．

3 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求，的值及数列的通项公式；
(2)若（，），求的取值范围；
(3)在数列中，是否存在正整数，，使，，（，，）构成等比数列？若存在，求符合条件的一组的值，若不存在，请说明理由．

4 . 数列满足.
(1)求的值；
(2)设，证明是等差数列.

5 . 在数列中，，当时，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，数列的前n项和为，求

6 . 已知正项数列，，，是公差为2的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)记为数列的前n项和，求.

7 . 已知数列满足，．
(1)设，计算，，，并证明是等差数列；
(2)求数列的前项和．

8 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求．

9 . 在①；②；③.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.
已知数列是等差数列其前项和为，若___________.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和.

10 . 已知数列中，，，当时，.
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）当时，，求正整数的最小值.