1 . 已知为数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围.

2 . 已知各项均为正数的数列中，为的前项和，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知数列的首项.
(1)若数列满足，证明：数列是等比数列；
(2)若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列.

4 . 设数列，的前n项和分别为，，，，且，（）.
(1)求的通项公式，并证明：是等差数列；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知数列的前项和为，，．
(1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求．

6 . 已知正项数列与，且为等比数列，,,        
从条件①的前3项和；②；③.任选一个补充在上面问题中，并解答下列问题：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

7 . 在数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

8 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 在如图所示的平面四边形中，的面积是面积的两倍，又数列满足，当时，，记．

(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

10 . 已知数列满足．
(1)若数列满足，证明：是常数数列；
(2)若数列满足，求的前项和．