1 . 设正项数列的前n项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

2 . 已知正项数列的前项和为，满足，数列满足，.
(1)写出，并求数列的通项公式；
(2)记为数列在区间中的项的个数，求数列的前项和.

3 . 在数列中，，都有成立.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列是首项为1的等差数列，求实数的值及数列的前项和.

4 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若，求的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

6 . 已知数列、满足，，，.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求，并证明：.

7 . 数列满足，，.
(1)求，；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)若，求数列的前n项和.

8 . 已知数列满足，记数列的前项和为．
(1)求；
(2)已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围．

9 . 已知数列中，．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明：数列是等差数列，并求.