1 . 已知数列
与
满足
，
.
(1)若
，且
，求的通项公式；
(2)设的第
项是最大项，即
，求证：的第项是最大项；
(3)设
，
，求
的取值范围，使得有最大值M与最小值m，且
.
与满足，.(1)若
，且，求的通项公式；(2)设
的第项是最大项，即，求证：的第项是最大项；(3)设
，，求的取值范围，使得有最大值M与最小值m，且.
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名校
解题方法
2 . 设正项数列
的前
项之和
，数列
的前项之积
，且
.
(1)求证：
为等差数列，并分别求
的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，不等式
对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.
的前项之和，数列的前项之积，且.(1)求证：
为等差数列，并分别求的通项公式；(2)设数列
的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.
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3 . 已知数列中，
.
(1)求
的值；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)求数列的通项公式.
中，.(1)求
的值；(2)证明：数列
是等差数列；(3)求数列
的通项公式.
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4 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项的积为
，证明：
．
满足，．(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设数列
的前n项的积为，证明：．
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5 . 在正项数列中，
，
．
(1)求
；
(2)证明：
．
中，，．(1)求
；(2)证明：
．
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2023-04-13更新
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1769次组卷
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4卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列
满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
的正整数k的个数，设数列
的前n项和为，求关于n的不等式
的最大正整数解．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．
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2024-04-22更新
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551次组卷
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13卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点3 数列单调性的判断方法（三）——倒数比较法（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
7 . 已知正项数列的前n项和为，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，证明：
.
的前n项和为，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，证明：.
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2023-01-16更新
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1394次组卷
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6卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 记为数列的前项和，已知
．
(1)证明：是等差数列；
(2)若
，记
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，记，求数列的前项和．
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2022-12-29更新
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992次组卷
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8卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知各项均不为零的数列满足
，且
.
(1)证明：
为等差数列，并求的通项公式；
(2)令
为数列
的前项和，求.
满足，且.(1)证明：
为等差数列，并求的通项公式；(2)令
为数列的前项和，求.
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2022-12-23更新
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1709次组卷
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7卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题（普通班）（已下线）拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为
，数列满足
，
．
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有
成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
的前n项和为，数列满足，．(1)证明
是等差数列；(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有
成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
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2022-09-13更新
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1880次组卷
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10卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲：等差数列和等比数列（必刷12大考题+12大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
