1 . 记为数列的前n项和，．
(1)证明是等差数列；
(2)已知，若，求数列的前n项和．

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前n项和为
(1)证明：数列{}为等差数列；
(2)，求λ的最大值．

4 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

5 . 已知数列满足，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求的前n项和.

6 . 设数列的前项和为.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前项和为.

7 . 数列的前n项和为，若，点在直线上.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.

8 . 已知等比数列的各项均为正数，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明为等差数列，并求的前n项和.

9 . ①已知数列{}是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15．
②已知正项数列{}的首项，当n≥2时，有．
③已知函数，把方程的正数解从小到大依次排一列，得到数列{}，n∈N*．
请从以上三个条件中任选一个，完成下列问题．
(1)求数列{}的通项公式．
(2)记，设数列{}的前n项和为T_n，求证：．
(注：若选择多个条件作答，则按第一个解答计分)

10 . 在数列中，.
(1)求的值；
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.