1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列为等差数列．

2 . 数列的前n项和为，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
(1)求的通项公式；
(2)设，求.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择条件①、条件②、条件③分别作答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列中，， ，其中 ．
从①数列的前项和 ，② ，③且，这三个条件中一个，补充在上面的问题中并作答.
注：若选作多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列 是等差数列；
(3)设数列 ，求数列的通项公式及前20项和 ．

4 . 已知数列的前项和为，且，数列满足：，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列，，，求数列的通项公式；
(3)若不等式对任意恒成立，写出一个符合条件的的值.

5 . 记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．

6 . 已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证是等差数列．

7 . 已知数列中，，______，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和．
从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．

8 . 已知数列，，为数列的前项和，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明为等差数列；
（3）若数列满足，为的前项的和，求．

9 . 数列{a_n}首项a₁＝1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n＝
（1）求证：数列{}是等差数列
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设存在正数k，使（1+S₁）（1+S₂）…（1+S_n）≥k对于一切n∈N^*都成立，求k的最大值．

10 . 已知数列，满足且.
(1)求证是单增数列；
(2)求数列的前n项和.