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解题方法
1 . 设正项数列
的前n项和为
，已知
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
.
的前n项和为，已知.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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解题方法
2 . 已知在数列
中，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列
的前
项和；
(2)在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，求面积的最大值．
中，．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的前项和；(2)在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求面积的最大值．
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3 . 已知数列
的各项均为正数，
，记为的前n项和．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列；②数列
是等差数列；③
．
(2)若
，在（1）的条件下，将在数列
中，但不在数列
中的项从小到大依次排列构成数列
，求数列的前20项和．
的各项均为正数，，记为的前n项和．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列
是等差数列；②数列是等差数列；③．(2)若
，在（1）的条件下，将在数列中，但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列，求数列的前20项和．
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4 . 已知数列满足
，
．
(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)若数列满足，
，求的前n项和．
满足，．(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)若数列
满足，，求的前n项和．
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解题方法
5 . 有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为
，公差为
，并且
成等差数列.
(1)当
时，求
，
，
以及
；
(2)证明
（
，
，
是m的多项式），并求
的值；
(3)当
，
时，将数列
分组如下：
（每组数的个数构成等差数列），设前
组中所有数之和为
，求数列
的前n项和.
，公差为，并且成等差数列.(1)当
时，求，，以及；(2)证明
（，，是m的多项式），并求的值；(3)当
，时，将数列分组如下：（每组数的个数构成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前n项和.
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解题方法
6 . 已知正项数列的前项和为，满足
，数列满足
，
.
(1)写出
，并求数列的通项公式；
(2)记
为数列在区间
中的项的个数，求数列
的前项和
.
的前项和为，满足，数列满足，.(1)写出
，并求数列的通项公式；(2)记
为数列在区间中的项的个数，求数列的前项和.
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解题方法
7 . 设数列的前项和为，若
，
.
(1)求
，
，并证明：数列
是等差数列；
(2)求
.
的前项和为，若，.(1)求
，，并证明：数列是等差数列；(2)求
.
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解题方法
8 . 将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，此时数列
中剩下的项构成数列
；再将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
；…．如此操作下去，将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
．
(1)分别写出数列
的前2项；
(2)记数列
的第项为
．求证：当
时，
；
(3)若
，求
的值．
中项数为平方数的项依次选出构成数列，此时数列中剩下的项构成数列；再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列；…．如此操作下去，将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列．(1)分别写出数列
的前2项；(2)记数列
的第项为．求证：当时，；(3)若
，求的值．
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9 . 已知数列的各项均不为0，其前项和为，
为不等于0的常数，且
．
(1)证明：是等比数列；
(2)若
成等差数列，则对于任意的正整数
，
，
，
是否成等差数列？若成等差数列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由．
的各项均不为0，其前项和为，为不等于0的常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
成等差数列，则对于任意的正整数，，，是否成等差数列？若成等差数列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由．
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10 . 数列满足
，
，
，
.
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；
(2)求正整数，使得
.
满足，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)求正整数
，使得.
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2024-05-03更新
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1478次组卷
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4卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第一章数列章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）
